Sistemas de numeración
viernes, 15 de mayo de 2015
jueves, 14 de mayo de 2015
Sistemas de numeración
En los comienzos de la historia el ser humano contaba con las manos, haciendo una correspondencia biunívoca entre los dedos y los objetos.
Los sistemas de numeración fueron evolucionando, dependiendo del grupo humano y de su ubicación geográfica. Los signos creados por cada grupo se caracterizaban por ser FINITOS y determinar la base de su sistema de numeración. Los egipcios, griegos y romanos no tuvieron una adecuada manera de representar los números, lo que les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático. Los hindúes, en cambio habían desarrollado un práctico sistema de notación decimal, al descubrir el ¨ cero ¨ y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer este sistema en Europa a partir del siglo VIII después de cristo, por eso nuestras cifras se llaman INDOARÁBIGAS. En muchas ocasiones necesitamos trabajar con números muy grandes, por esta razón se hace necesario desarrollar sistemas que permitan representar números de una manera sencilla, usando diferentes símbolos.
Los sistemas de numeración fueron evolucionando, dependiendo del grupo humano y de su ubicación geográfica. Los signos creados por cada grupo se caracterizaban por ser FINITOS y determinar la base de su sistema de numeración. Los egipcios, griegos y romanos no tuvieron una adecuada manera de representar los números, lo que les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático. Los hindúes, en cambio habían desarrollado un práctico sistema de notación decimal, al descubrir el ¨ cero ¨ y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer este sistema en Europa a partir del siglo VIII después de cristo, por eso nuestras cifras se llaman INDOARÁBIGAS. En muchas ocasiones necesitamos trabajar con números muy grandes, por esta razón se hace necesario desarrollar sistemas que permitan representar números de una manera sencilla, usando diferentes símbolos.
Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos que se usan de acuerdo con ciertas reglas o principios (aditivos, multiplicativos, sustractivos, repetitivos o posicionales) para asignar numerales a las diferentes cantidades. Nosotros utilizamos un sistema de numeración que consta únicamente de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, llamados dígitos, derivado de la palabra DEDO.
Este sistema de numeración consta de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, llamados dígitos por esta razón se denomina SISTEMA DECIMAL o sistema de base 10. El sistema decimal inicialmente se estudia ayudándonos de un aparato llamado ÁBACO.
Ábaco decimal
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos que se usan de acuerdo con ciertas reglas o principios (aditivos, multiplicativos, sustractivos, repetitivos o posicionales) para asignar numerales a las diferentes cantidades. Nosotros utilizamos un sistema de numeración que consta únicamente de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, llamados dígitos, derivado de la palabra DEDO.
Ábaco decimal
Los ábacos pueden tener distintas formas, estos pueden ser abiertos o cerrados. En las varillas del ábaco podemos representar cada una de las cifras de los diferentes órdenes de magnitud que componen un número cualquiera: unidades (U), decenas (D), centenas (C), unidades de millar (UM), decenas de millar (DM), centenas de millar (CM)…. En el ábaco decimal cada vez que tenemos un grupo de 10 bolas o arandelas en una columna, las quitamos y las cambiamos por una sola bola en la columna siguiente a su izquierda.
Ejemplo
Si representamos el número 12 en el ábaco decimal, ubicamos 1 arandela en las decenas y 2 arandelas en las unidades:
Si representamos el número 53 en el ábaco decimal, ubicamos 5 arandelas en las decenas y 3 arandelas en las unidades:
El valor absoluto de un número es el mismo número, sin importar su posición.
Ejemplo
Halle el valor relativo y absoluto de los círculos que encierran a cada número:
Si representamos el número
6 en el ábaco decimal, nos ubicamos en las unidades:
Si representamos el número 12 en el ábaco decimal, ubicamos 1 arandela en las decenas y 2 arandelas en las unidades:
El sistema decimal cumple con los principios aditivo, multiplicativo y posicional, aplicados a los dígitos. En la siguiente tabla observaremos la posición que ocupan las cifras de un número cualquiera, cada posición corresponde a una potencia sucesiva de base 10.
Ejemplo
Valor relativo y absoluto
El valor relativo de un número es el valor que toman los números según su posición.El valor absoluto de un número es el mismo número, sin importar su posición.
Ejemplo
Halle el valor relativo y absoluto de los círculos que encierran a cada número:
Sistema binario
El sistema binario es un sistema de base dos, en el cual los números son escritos usando solamente dos símbolos 0 y 1. Este sistema aplica los principios aditivo, multiplicativo y posicional. El sistema de base dos o binario es el sistema de numeración utilizado por los computadores. Para representar en el ábaco un número en el sistema de base dos, se hace lo siguiente: Cada vez que tenemos un grupo de dos bolas o arandelas en una columna, las quitamos y las cambiamos por una sola bola en la columna siguiente a su izquierda.
Para convertir un número de base 10 (decimal) al sistema binario se realizan divisiones
sucesivas por dos, del número a
convertir hasta donde sea posible,
luego se escribe el último
cociente y los residuos obtenidos
del último al primero. Ejemplo
miércoles, 13 de mayo de 2015
Sistema de numeración romano
En el sistema de numeración romano se utilizan 7 letras
para escribir sus números, las letras
que utilizaremos son:
En la numeración
romana existen números principales y secundarios.
Los números principales son: I,
X, C y M
Los números secundarios son: V,
L y D
Propiedades de la numeración romana
Para representar un número en el
sistema romano se utilizan las siguientes propiedades:
P1 Una letra a la derecha
de otra mayor o de igual
valor se suma. Ejemplo
XX =
10 + 10 = 20
DC =
500 + 100 = 600
XI = 10
+ 1 = 11
CL =
100 + 50
= 150
P2 Las letras I, X o C a la izquierda de otra
de mayor valor, se restan. Ejemplo
IX =
10 - 1 =
9
XC =
100 - 10 = 90
CM = 1000 -
100 = 900
IC =
100 - 1 = 99
P3 Las letras I, X, C y M se pueden
repetir solo hasta tres veces. Ejemplo
XXX
= 10 + 10 +
10 = 30
CCC = 100 + 100 + 100 =
300
MMM = 1000 + 1000 + 1000
= 3000
III = 1
+ 1 + 1
= 3
P4 Las letras V, L y D (letras
secundarias) no pueden repetirse y
colocarse a la izquierda de otra de mayor valor. Ejemplo
VV es diferente X =
10
VX es diferente
V = 5
LL
es diferente C = 100
LC
es diferente L = 50
DD es diferente M = 1000
DM es diferente D
= 500
P5 Una o varias letras con una raya encima, multiplican su valor por 1000. Ejemplo
Ejemplo
Expresar los siguientes números en el sistema romano
Aprovechando todas las herramientas que
nos traen las TIC, y los recursos didácticos en el proceso ENSEÑANZA
APRENDIZAJE de la matemática, en las siguientes direcciones electrónicas
podemos encontrar lecturas complementarias y una serie de animaciones que nos
ayudarán a una mejor comprensión de todo lo relacionando con los sistemas de numeración y su aplicación en la naturaleza.
Lógica y conjuntos
Los números naturales
Potencias, radicales y logaritmos en los naturales
Sistemas de numeración
Los números enteros
Teoría de números
Los números fraccionarios
Sistemas geométricos
Estadística
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